神奇的锁定放大器


前言

最近在CNPP同学处嫖到一片ADI公司生产的 AD630 ,这是一款平衡调制/解调器IC,有非常多的用途,其中之一就是锁定放大器,具体作用体现在——它能从相对于信号100dB的噪声中恢复出被噪声淹没的信号!

我看不懂,但我大受震撼.jpg

100dB是什么概念呢?

比如…我的信号Vpp为10uV,噪声的Vpp为1V,这时S就是100dB。而AD630 据说(可不是瞎说,他Datasheet上标的…) 能将我的信号从这汹涌的噪声洪流中将它还原出来…

这不得来试一试?

锁定放大器(Lock-in Amplifier-LIA)基本原理

此处参考杨建国老师编著的《新概念模拟电路》-信号处理电路分册的 Section130.电荷放大器与锁定放大器 (yjg我的超人!)

数学原理

在微弱信号检测领域,遇到的最大问题就是被测信号往往都被淹没在广谱的噪声之中。此时如果想要从广谱噪声中提取指定频率的待测信号(一般为正弦),可以用模拟带通滤波器,也可以用数字带通滤波器。但这对带通滤波器的设计提出的极为苛刻的要求——通带无法做到很窄。

这就是锁定放大器出场的时候了。它的基本思想为:

  1. 我有一个和待测信号同频率的正弦波,称为参考信号
  2. 将参考信号与含有广谱噪声的待测正弦波相乘(使用乘法器)
  3. 乘法器的输出得到一个含有直流分量的2倍频正弦波(相对于参考信号2倍频)
  4. 这个2倍频信号的直流分量与待测正弦波幅度成正比,与两个正弦波相移有关。
  5. 如果用低通滤波器滤除这个2倍频,只保留直流分量,就可以得到一个正比于待测信号幅度的直流量

来看看数学层面的解释(三角函数积化和差):

如果w1=w2=w(频率相同),则有:

如果再进一步,有 则有:

此时我们就可以从这个关系式得出如何求解待测信号了。待测信号为:

要求Am2,那么就做一个与他同频率,同相位,幅度为Am1的参考信号,将它们两个塞进乘法器相乘,得到最后的公式结果。其中第一项为直流分量,第二项为2倍频信号。

再用低通滤波器滤除2倍频信号,就可以得到0.5Am1Am2的大小了。Am1已知,求Am2不是有手就行?(诶我手呢?)

Lock-in Amplifier

额外的优点

上式还有额外的功效——经过低通滤波后,可以保留与参考信号频率相同的待测信号,剔除全部与参考信号频率不同的量。这也可以从数学角度出发得出:

如果w2 != w1 (抱歉C写多了hhh),那么乘法器输出仍然为两项,但是第一项不再是直流分量,而是一个低频正弦波:

此时乘法器输出无直流成分。那么经过低通滤波器之后,输出一定为0。这导致锁定放大器输出经过低通滤波之后,广谱噪声均被剔除,而只保留了待测信号。

但是实际情况可能这样吗?当然是不可能的。杨老师在书中没分析,我自己想了一下原因应该如下:

  • 低通滤波器不理想。与参考信号频率相差非常小(甚至同频率)的噪声所产生的交流成分的频率很低。
  • 而低通滤波器很难做到极低的截止频率,又同时又具有极低的群延迟 (更正:不关群延迟的事,我概念记歪了,这里应该考察低通滤波器的输出建立时间,感谢小白指正)。这会导致低通滤波器的输出会有微弱起伏。

理想锁定放大器的困境

上述的锁定放大器理论分析,全部建立在一个重要的基础上:

参考信号与待测信号同频同相

但在实际工作时,要达到这个条件并不容易,甚至十分困难。如果不能保证他们同相,那么不知道相位差,要通过输出直流量求解原信号就无从实现

好在还是有解决办法的。

Solution1:在参考信号通路中加入移相环节

利用cos(0)=1而cos(phi)< 1,在参考信号通路中加入移相环节,不断手动或自动调节相位,总能找到输出直流量的最大值。此时相差一定为0°,也就是参考信号与待测信号同相。

but,这种方法非常麻烦。

Solution2:双相位法

这种方法能一次性求解出Am2,同时获得2信号相位差。但方便的同时也会付出额外的代价——电路系统变得更加复杂了(虽然看起来复杂了,但实际上可能并没有,之后会说)

双相位法需要制作2个参考信号,他们同频率且存在90°的相移。

用2个完全相同的乘法器,他们的乘数相同,均为被噪声淹没的待测信号,他们的被乘数为2个相互正交(相差90°)的参考源,这样得到2个乘法器的输出,经过相同的低通滤波后,输出分别为:

利用 $ \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1 $ 的特性,将上述2个输出信号实施平方和开根号运算,得到:

至此,我们无需知道待测信号与参考信号的相位关系,就可以获得待测信号的幅度。
同时可得出参考信号与待测信号的相位差:

Coherent demodulation

实际上,如果不要最后一步的平方和开根号,保留前面的所有电路,这种解调方法也被称作 相干解调(Coherent demodulation),或者是模拟相干检波,广泛用于通信接收电路中(比如雷达接收机)。

但这种电路有一个缺点就是——乘法器的作用是对输入信号进行 混频。信号与系统中学过的知识告诉我们,时域信号 相乘,在频域中体现为 卷积,意思就是说对乘法器的2个输入信号的频谱进行卷积操作,得到的结果就是输出信号的频谱(理想乘法器,在实际的器件中会存在非线性失真)。而混频的后果就是可能会产生 镜像频率,简称 镜频

如果镜频的频率落在LPF(低通滤波器)的通带内,那么这个镜频不会被滤除,这样就为后续信号的进一步处理带来了误差。当然这都是题外话了(233一不小心扯远了)。

从理论到实践——方波作为参考信号

上述所讲述的相干解调方法实现起来可真不容易呢…最大的难点在于 精准的90°移相。我们知道全通滤波器可以实现对模拟信号的移相,但是它的相频曲线并不是一马平川的,输入信号的频率不同,全通滤波器对其的移相大小也不一样。在模拟电路中实现对全频段信号的移相固定为90°,且输出幅度不变还是很困难的。

另外一点就是 模拟乘法器实在是太贵了!
感兴趣的读者可以搜一搜ADI公司的模拟乘法器比如AD835/AD834这样的,了解一下市场行情。

实践中,多半使用方波作为参考信号实现锁定放大。原理如下:

  1. 使用占空比为50%的正负方波, $ 其幅度为A_{m1},角频率w,相移为 \phi_1$

表达式为:

  1. 此方波与频率相同,相位相同的正弦波相乘,会出现如下图所示的波形。

Square

其中,Up为乘法器的输出波形(红色曲线),经过低通滤波后得到直流分量(即波形的平均值)为Uo,这可以通过对波形进行半个周期的积分除以半个周期得到:

  1. 当以待测波形0度相移,而参考波形具有 相移,可以得到Section130-7所示如下的时域波形:

shifted

可以看出乘法器输出波形仍是 周期性的,其周期为待测波形周期的2倍。同样,也可以利用半个周期积分除半个周期的方法得出乘法器输出平均值,也就是低通滤波器输出Uo:

由此可知,当2信号同频但存在相移时,低通滤波器输出正比于两信号的幅度乘积,且相移越大输出越小(cos关系),直至相移90°时输出为0,相移大于90°时输出小于0,相移180°时输出为负值最大。这个结论与 以正弦波为参考信号完全相同,他们唯一的区别是参考信号为方波时,最大值不再是0.5Am1xAm2,而是0.6366Am1xAm2。

4.当待测信号与参考信号频率不同时,可证明乘法器输出是一个 正负对称信号,经过低通滤波之后输出一定为0.

说到这里,我们可以把乘法器扔一边去啦~

用方波作为参考信号实现锁定放大的好处如下:

  • 1.不用再用贵上天的乘法器了!我们可以使用 模拟开关 和反相器来实现锁定放大,结构如下:

easy way

  • 2.对方波信号进行90度移相还不简单?上图中方波用于控制开关的导向,因此只需要是数字电平的0&1即可。这样就完全可以使用数字电路来控制。用数字电路产生90°相移,可以用单片机、FPGA、触发器等完成,方法很多。

LIA的用法?

码字好累呀,偷个懒抄书——

usage

至于为什么2个信号源的频率会漂?了解DDS的同学都知道(如果不了解可以看我 上次写的文 嗷)多半是信号源的时钟源不稳定导致的。比如该时钟源的频率会随着环境温度、湿度、承受的电压、时间等因素而发生微小的漂移,从而导致DDS的输出频率有微小的变化。虽然在示波器上基本看不出来,但对锁定放大器来说这些误差还是十分可观的。

因此多数情况下LIA都工作在下图所示的模式下。

working

图中一切信号的频率源在参考信号,它在给锁定放大器提供参考频率的同时,还给待测网络提供测试信号,因此一定能够保证待测信号的频率与参考信号的频率完全一致。(我同一个信号在传递的过程中频率总不可能漂了吧(

图中 方波/正弦 是将参考信号的方波变换成同频正弦波,可用带通滤波器等方法实现,当然也可以用正弦当频率源,将正弦转为方波作为参考信号。

使用比较器+模拟开关实现LIA

双相位法可以用方波作为参考信号,那么不用双相位法的LIA可不可以用方波作为参考信号实现呢?当然是可以的。

为了验证,我使用LTSpice搭建了一个仿真电路,原理图如下:

schematic

待测信号与参考信号同频率(都是10kHz),但是存在相差。2个信号都是正弦,参考信号经过过零比较器后变成方波,用于控制模拟开关ADG1633的选通。模拟开关的输入一个为待测信号,另一个为反相的待测信号(相移180°)。模拟开关的输出经过一个截止频率为1kHz的低通滤波器,输出直流信号,测量这个直流信号来验证方案可行性。

如果前述计算正确,那么输出直流电平应该有如下关系(待测信号幅度1.5V):

仿真结果:

  • 180度相移

180

  • 90度相移

90

  • 45度相移

45

  • 0度相移(同相)

0

嗯,考虑到各级电路的失调电压、偏置电流等影响,还有模拟开关导通关断瞬间产生的尖峰,可以说结果是非常理想了。

AD630

AD630可用作锁定放大器,在datasheet中关于LIA的用法介绍如下:

ad630_LIA

还给出了一个电路图,长这样:

ad630_sch

我们来分析一下~

左下的信号是一个0.1Hz调制信号,载波频率为400Hz,同时输出了载波的同频同相参考信号,加到了AD630的9脚,为其内部的模拟开关提供选通参考。

这个调制信号经过了他头上的 Attenuator(衰减器) ,衰减倍数是100dB…也就是…呃…10万倍。如果信号原来的Vpp是1V,那么衰减过后只剩下了10uV。

再来看最上面的 Clipped Band Limited White Noise ,这个是 带限白噪声 ,可以用一个广谱的白噪声经过一带通滤波器之后得到。

现在有了噪声信号和衰减过的信号,我们用反相加法器将他们加起来(反相加法器的特点是源间隔离,互不干扰)。然后输入到AD630的1脚。

AD630内部的结构挺简单,但这个电路图画的非常绕,看的人脑阔疼…我简单分析了一下,直接给出结果:

  • 在模拟开关选通 上通道/下通道 的时候,AD630内部放大器对输入信号放大分别为 2倍/-2倍 ,就跟我上面拿LTSpice仿真的结构类似,不同的是AD630的输出接了补偿电容,还有一个未知的补偿网络。
  • 输出经过一个反相放大器之后再经过一RC低通滤波器,得到解调之后的输出信号。

可以看上面截图中的 Figure.34,加上噪声的信号已经完全分辨不清原来的形状了…但通过LIA能将它还原出来,就挺神奇的。

试一试呗

为此我画了个板子,电路图就是上图手册中的那个,用覆铜板热转印制作了这块PCB。

pcb

测试输入信号使用一个AM调制信号,幅度比较低,然后加上信号源输出的Noise信号,幅度比较高,使用调制信号的Sync信号作为AD630的载波相位参考信号,加上双12V电源,测试输出如下:

figure1

可以看到还是能还原大致的形状的~不过似乎远没有官方手册中所说的那样凶猛的性能,能从100dB的噪声中恢复信号…

又尝试了另一个调制信号,这次将信号幅度缩小了10倍多,得到输出长这样…好吧有点不忍直视了,如果把带宽限制打开或许会好看一点…

figure2

Plan

我预计会画一个锁定放大器的PCB,专门用来做LIA,可以用作高频LCR电桥的模拟前端。

这期就到这里啦。电赛推迟了才闲下来写了这篇文。之后会写更多的技术总结文章的~

敬请期待!


文章作者: Floyd-Fish
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